मानव मस्तिष्क की सबसे दिलचस्प विशेषताओं में से एक विशिष्ट मामलों से सामान्य सिद्धांतों को निकालने की अपनी क्षमता है। कई दार्शनिकों और मनोवैज्ञानिकों के अनुसार, सामान्यीकरण, एक ही समय में मस्तिष्क की सोच शक्तियों को अनुभूति, पोषण और विस्तार करने का एक महत्वपूर्ण पहलू है। जर्मन दार्शनिक हेगेल ने इसे इस प्रकार बताया: "एक विचार हमेशा एक सामान्यीकरण होता है, और सामान्यीकरण सोच की संपत्ति है। सामान्य करने के लिए "सोचने का अर्थ है ( द फिलॉसॉफी ऑफ राइट , 1821)।
शायद पहेली सुलझाने का सबसे मस्तिष्क-बढ़ता पहलू तथ्य है, अक्सर, एक विशेष पहेली शैली हमें छुपा सामान्य पैटर्न या पहेली के विभिन्न संस्करणों में निहित ढांचागत सिद्धांत की खोज करने के लिए प्रेरित करती है। इस ब्लॉग में, यह "मेलिंग" पहेलियाँ की प्रसिद्ध शैली है जो यह दिखाती है कि कैसे मस्तिष्क की इस सहज क्षमता का खुलासा किया जाएगा-यह क्षमता जो हम सभी में मौजूद हैं, यहां तक कि उन लोगों को भी जो पहेली-सुलझाने से नापसंद करते हैं।
इस प्रकार की एक साधारण पहेली के साथ शुरू करते हैं:
बॉक्स में 20 बिलियर्ड गेंदें हैं, बॉक्स में 10 सफेद और 10 काले, बिखर गए हैं। वे सभी एक ही महसूस करते हैं। आंखों पर आंखों के साथ, गेंदों की एक जोड़ी प्राप्त करने के लिए आपको कम से कम गेंदों की क्या जरूरत है, जो रंगों से मेल खाते हैं: दो सफेद गेंदें या दो काले रंग की गेंदें?
इस प्रकार की पहेली के लिए कई नए लोग निम्न पंक्तियों के साथ कुछ हद तक सोचते हैं:
यदि पहली गेंद जिसे मैं खींचता हूं वह सफेद है, तो मुझे इसे मैच करने के लिए एक और सफेद एक की आवश्यकता होगी। लेकिन अगली गेंद काला हो सकती है, जैसा कि उसके बाद एक हो सकता है, और उसके बाद एक और इतने पर। इसलिए, यह सुनिश्चित करने के लिए कि मुझे एक मैच मिलना है, मुझे (सिद्धांत रूप में) सभी ब्लैक गेंदों को बॉक्स -10 में से निकाल देना चाहिए। अगले एक के बाद मैं हटाऊंगा फिर जरूरी सफेद हो जाएगा, क्योंकि यह बॉक्स में बचे हुए गेंदों का रंग है। मैंने जो पहले श्वेत गेंद को निकाला, उसमें से दस काले गेंदें जिन्हें मैं निकालना पड़ा, और एक सफेद गेंद जो अंत में मैच हो गई, 12 गेंदों की न्यूनतम संख्या है जिसे मुझे बाहर निकालना होगा।
तर्क की यह रेखा, समझने में विफल रहता है कि पहेली को वास्तव में क्या करना है- दो गेंदों के रंग से मिलान करने के लिए, न केवल पहले के रंग का रंग, जो सफेद हो गया सही तर्क इस तरह चला जाता है मान लीजिए कि जिस गेंद की आप खींच लेंगे वह वास्तव में एक सफेद है यदि आप भाग्यशाली हैं, तो आप जिस अगली गेंद से बाहर निकलते हैं वह भी सफेद हो जाएगा, और यह खेल खत्म हो गया है! लेकिन आप इस भाग्य-आधारित परिदृश्य को ग्रहण नहीं कर सकते। इसके विपरीत, आपको सबसे खराब स्थिति की कल्पना करना चाहिए, अर्थात्, जिस अगले गेंद को आप खींच लेंगे वह काला है इस प्रकार, दो ड्रॉ के बाद, आप बॉक्स से एक सफेद और एक ब्लैक बॉल निकाल देंगे, सबसे खराब स्थिति के तहत। जाहिर है, आप पहले एक काले रंग की गेंद खींच सकते थे और एक सफेद एक दूसरे अंतिम परिणाम एक ही होगा: दो ड्रॉ के बाद एक सफेद और एक काली गेंद ।
अब, यहां समाधान की जड़ है- अगले बॉल जो आप बॉक्स से आकर्षित करते हैं, ज़ाहिर है, या तो सफेद या काला हो इस तीसरी गेंद का रंग कोई भी बात नहीं है, यह दो पहले से ही तैयार की गई दोनों में से एक के रंग से मेल खाएगा। यदि यह सफेद है, तो यह बॉक्स के बाहर सफेद गेंद से मेल खाएगा; अगर यह काला है, तो यह बॉक्स के बाहर काली गेंद से मेल खाएगा। उसके बाद आपके पास मिलान रंग की गेंदों की एक जोड़ी होगी। इसलिए, गेंदों की कम से कम संख्याओं को आप सुनिश्चित करने के लिए बॉक्स से आकर्षित करना होगा ताकि मिलान करने वाली गेंदों की एक जोड़ी तीन हो सके ।
आगे, चलो मिश्रण में रंग जोड़ते हैं।
बॉक्स में 30 बिलियर्ड गेंदें, 10 सफ़ेद, 10 काले और 10 लाल बिखरे हुए बॉक्स में संदिग्ध हैं। दोबारा, वे सभी एक ही महसूस करते हैं आंखों पर आंखों के साथ, गेंदों की कम से कम संख्या क्या है जिसे आप गेंदों की एक जोड़ी से प्राप्त करने के लिए इस समय को बाहर निकालना चाहिए: ये है, दो सफेद गेंदें या दो काले गेंदें या दो लाल गेंदें?
फिर, चलो एक और रंग से रंग मिश्रण बढ़ाएं।
बॉक्स में 40 बिलियर्ड गेंदें, 10 सफेद, 10 काले, 10 लाल और 10 हरे भरे हुए बॉक्स में संदिग्ध हैं। दोबारा, वे सभी एक ही महसूस करते हैं आंखों पर आंखों के साथ, गेंदों की एक जोड़ी के लिए आपको गेंदों की कम-से-कम संख्या क्या मिलनी चाहिए, जो कि दो सफेद गेंदें या दो काले गेंदों या दो लाल गेंदें या दो हरे रंग की गेंदें हैं?
आइए इसे एक आखिरी बार बढ़ाएं।
एक बॉक्स में बॉक्स में 50 बिलियर्ड गेंदें, 10 सफेद, 10 काले, 10 लाल, 10 हरे और 10 नीले बेतरतीब हैं। दोबारा, वे सभी एक ही महसूस करते हैं आंखों पर आंखों के साथ, गेंदों की एक जोड़ी के लिए आपको गेंदों की कम-से-कम संख्या क्या मिलनी चाहिए: यह है कि दो सफेद गेंदें या दो काले रंग की गेंदें या दो लाल गेंदें या दो हरे रंग की गेंद या दो नीली गेंदें?
इस बिंदु पर, क्या आप एक पैटर्न देखते हैं? यह क्या है? क्या एक रंग की गेंदों की संख्या को बदलना पैटर्न बदलता है? यही है, यदि अंतिम पहेली में गेंदों की संख्या 10 सफेद, 9 काले, 6 लाल, 4 हरे, और 1 नीली है, तो क्या होगा?
इस प्रकार की पहेली का एक दिलचस्प और रोमांचक संस्करण है:
अगर एक बॉक्स में 6 जोड़े काले बॉल और 6 जोड़े सफेद शूज़ हैं, तो सभी मिश्रित हो जाते हैं, आरे के ढेर के साथ आपको कम से कम ड्रॉ की क्या ज़रूरत है, जो कि काले या सफेद जूते की एक मेलिंग जोड़ी के बारे में सुनिश्चित करें?
निष्कर्ष निकालने के लिए, यह मेरा विश्वास है कि पहेली-सुलझाने के सबसे महत्वपूर्ण पहलुओं में से एक यह है कि आम तौर पर सामान्यीकरण प्रक्रियाओं को प्रोत्साहित करने और बढ़ाने की क्षमता अनायास होती है ऐसा लगता है कि मानव मस्तिष्क विशेष रूप से नहीं रोक सकता, लेकिन वह जानकारी में सामान्य संरचना या डिजाइन के सिद्धांतों को निकालने के लिए क्रमादेशित है जो कि प्रक्रिया करता है। अंग्रेजी इतिहासकार थॉमस बेबिंग्टन मैकाले के रूप में 1825 की एडिनबर्ग समीक्षा में देखा गया, "ज्ञान की उन्नति के लिए सामान्यीकरण करना आवश्यक है।" यहां प्रस्तुत उन लोगों को हल करना पहेलियाँ दिखा सकती हैं कि ऐसा क्यों है और यह हमारे लिए स्वाभाविक रूप से क्यों आता है।
जवाब
30-गेंद के लिए तर्क, तीन-रंग संस्करण समान है आप सबसे खराब स्थिति परिदृश्य मानते हुए शुरू करते हैं वो क्या है? यह तीन अलग-अलग तीन रंगों के तीन गेंदों को निकाल रहा है- सफेद, काले और लाल अब, चौथी गेंद जो आप बाहर आती है, चाहे जो भी रंग होता है, वह बॉक्स के बाहर तीन रंगों में से एक से मेल खाएगा, क्योंकि यह केवल सफेद, काले या लाल हो सकता है
40-गेंद के लिए तर्क, चार-रंग संस्करण बिल्कुल वैसा ही है। आप सबसे खराब स्थिति का अनुमान लगाकर शुरू करते हैं, जिसमें चार अलग-अलग चार रंग-सफेद, काले, लाल, और हरे रंग की रेखाएं होती हैं। पांचवें गेंद आप बाहर निकालते हैं, हालांकि, बॉक्स के बाहर इन चार में से एक से मेल खाएंगे।
कहने की जरूरत नहीं है, 50 गेंद के लिए तर्क, पांच-रंग संस्करण भी एक ही है। आप सबसे खराब स्थिति परिदृश्य मानते हुए शुरू करते हैं इस संस्करण के लिए, इसमें पांच अलग-अलग पांच रंगों के रंग-सफेद, काले, लाल, हरे, और नीले रंग के होते हैं। छठे गेंद जिसे आप बाहर निकालते हैं, हालांकि, बॉक्स के बाहर इन पांच में से एक से मेल खाएंगे।
सामान्य पैटर्न क्या है? जब बॉक्स में गेंदों के दो रंग हैं, तो हमें मैच पाने के लिए तीन ड्रॉ की जरूरत है; जब तीन होते हैं, हमें चार ड्रॉ की आवश्यकता होती है; जब चार होते हैं, हमें पांच की आवश्यकता होती है; जब पांच होते हैं, हमें छह की आवश्यकता होती है। यह पैटर्न जारी रहेगा और क्योंकि सभी मामलों में तर्क समान है। पैटर्न, बस, यह सुनिश्चित करने के लिए रंगों की संख्या की तुलना में एक और अधिक खींचना आवश्यक है कि मिलान की रंग की गेंदों की एक जोड़ी खींची गई है।
रंगों की गेंदों की संख्या बदलने से समाधान पैटर्न नहीं बदलता है। यहाँ पर क्यों। मान लें कि बॉक्स में 10 सफ़ेद और केवल 1 ब्लैक हैं। सबसे खराब स्थिति के तहत, आप अभी भी 1 सफ़ेद और 1 काले रंग निकाल देंगे। हालांकि, तीसरे ड्रा को एक सफेद गेंद का उत्पादन करना होगा – यह बॉक्स के अंदर छोड़े गए गेंदों का एकमात्र रंग है-पहले से ही तैयार की गई सफेद गेंद से मेल खाने के लिए। तर्क के समान प्रकार का उपयोग बार-बार किया जा सकता है इसलिए, सामान्य नियम बनी हुई है, चाहे कितने बॉल प्रत्येक रंग के लिए शामिल हों
जूता की समस्या का जवाब 13 है। बॉक्स में सभी में 24 जूते हैं: काले जूते के 6 जोड़े = 12 काले जूते; सफेद जूते के 6 जोड़े = 12 सफेद जूते 24 में से आधा सही-पैर-ढाले होते हैं और आधे बाएं-पैर-फिटिंग होते हैं एक बुरी स्थिति में, हम सभी 12 बायां पैर फिटिंग जूते (जिनमें से 6 काले और 6 सफेद होते हैं) या सभी 12 दायां पैर फिटिंग जूते (जिनमें से 6 काले और 6 सफेद हैं) चुन सकते हैं। तेरहवें जूता खींचा, हालांकि, इन बारहों में से एक से मेल खाएंगे
अधिक विशेष रूप से, मान लें कि हमने 12 बायां पैर फिटिंग जूते-6 काली और 6 सफ़ेद निकाल दिया है। तेरहवां ड्रा केवल सही-पैर-फिटिंग जूता का उत्पादन कर सकता है क्योंकि बॉक्स में बाएं पैर फिटिंग जूते नहीं रह गए हैं। और, ज़ाहिर है, यह काला या सफेद हो सकता है या तो मामले में, यह एक मिलान रंग होगा। मान लीजिए कि हमने 12 दायां पैर फिटिंग जूते-6 काली और 6 सफेद तेरहवां ड्रा केवल एक बाएं पैर-फिटिंग जूता का उत्पादन कर सकता है क्योंकि बॉक्स में कोई भी सही-पैर-फिटिंग जूते बाकी नहीं हैं। और यह काला या सफेद होगा या तो मामले में, यह एक मिलान रंग होगा।
