एक अच्छी पहेली क्या है?

आठ क्लासिक उदाहरण।

स्रोत: शटरस्टॉक

पहेलियाँ जटिल और विविध सोच में प्रयोग हैं, अपने स्वयं के अजीब तरीकों से संतुष्टि और आनंद प्रदान करती हैं। हेनरी ई। डुडनेई, जो अब तक के सबसे महान पहेली निर्माताओं में से एक हैं, इसे इस प्रकार रखा गया है: “पहेली को सुलझाने, पुण्य की तरह, इसका अपना इनाम है।”

लेकिन सभी पहेलियां एक जैसी नहीं होती हैं – कुछ दूसरों की तुलना में अधिक आकर्षक और लोकप्रिय लगती हैं। उदाहरण के लिए, सुडोकू की व्यापक अपील है, शायद इसलिए कि इसके नियमों को समझना काफी आसान है, जबकि अभी भी काफी चुनौती दे रहा है। अपनी उपयुक्त कोशिकाओं में संख्याओं के साथ एक पूर्ण ग्रिड प्राप्त करने से संतुष्टि की भावना उत्पन्न होती है या, जैसा कि ड्यूडेनी ने इसे प्रतिपादित किया, “इसका अपना प्रतिफल।”

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तो, एक अच्छी पहेली क्या है – एक पहेली जो स्वयं में फायदेमंद या संतोषजनक है? संगीत के स्वाद की तरह, विशेष प्रकार की पहेली विभिन्न लोगों के लिए अपील करती है। फिर भी, कुछ पहेलियाँ, कुछ प्रकार के संगीत की तरह, दूसरों की तुलना में व्यापक अपील लगती हैं। संगीत या अन्य कलाओं की तरह, सबसे अच्छी तरह की पहेलियों को एक निश्चित सौंदर्य संबंधी आकर्षण कहा जा सकता है। मनोवैज्ञानिक जो “अहा प्रभाव” कहते हैं, वे अधिक पहेली पैदा करते हैं, जितना अधिक सौंदर्यवादी-आनंददायक लगता है। जैसा कि ब्रिटिश पहेली-निर्माता ह्यूबर्ट फिलिप्स ने अपनी 1937 की पुस्तक “क्वेश्चन टाइम” में लिखा था, कुछ पहेलियों को हल करना एक बौद्धिक “किक” प्रदान करता है, जिसके परिणामस्वरूप वे जिस पैटर्न, जाल, या चाल को खोजते हैं, वे छिप जाते हैं। दिलचस्प बात यह है कि, “अहा” (मिस्र में) के समान एक वाक्यांश “अहम्स पैपिरस” में पाया जाता है, जो इतिहास में गणित पहेली के पहले संग्रहों में से एक है, जो 1650 ईसा पूर्व से डेटिंग है।

मैंने आठ क्लासिक पहेलियों को चुना है – मेरी राय में- अहा या सौंदर्य प्रभाव पैदा करते हैं। समाधान गैर-स्पष्ट होते हैं और तर्क, कल्पना और (कुछ मामलों में) पार्श्व सोच के मिश्रण की आवश्यकता होती है। जैसा कि लगभग सभी पिछले ब्लॉगों में उल्लेख किया गया है, इस प्रकार की मानसिक व्यस्तता मस्तिष्क के लिए लाभ उठाने की बहुत संभावना है।

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1. आइए एक शुरुआत ड्युडेनी के क्लासिक आविष्कारों से करें, जिसे उन्होंने स्ट्रैंड मैगज़ीन के जुलाई 1924 के अंक में पेश किया था। इसे वर्णमाला के रूप में जाना जाता है। आपको शब्दों द्वारा छुपाए गए एक अंकगणितीय ऑपरेशन के साथ प्रस्तुत किया गया है। लक्ष्य यह निर्धारित करने के लिए कि मूल संख्या तार्किक रूप से अक्षरों के लिए क्या है, मूल ऑपरेशन को फिर से बनाना है। नीचे ड्यूडेनी की पहेली है:

भेजें + अधिक = पैसा

2. मेरी दूसरी पसंद के लिए, मैं एक प्रसिद्ध पार्श्व सोच पहेली के साथ गया हूं। मुझे यकीन नहीं है कि किसने इसका आविष्कार किया। मुझे याद है कि इसे 1991 में प्रकाशित “लैटरल थिंकिंग पज़लर्स” शीर्षक वाले पॉल स्लोअन द्वारा एक अद्भुत पहेली संग्रह में देखा गया था:

एक व्यक्ति एक बार में चलता है और एक गिलास पानी मांगता है। बारटेंडर काउंटर के नीचे पहुंचता है, एक बंदूक निकालता है, और आदमी को निशाना बनाता है। व्यक्ति कहता है कि धन्यवाद और छोड़ दो। क्या हुआ?

3. यहाँ एक और क्लासिकल लेटरल सोच पहेली है, जो अल्बर्ट आइंस्टीन द्वारा स्पष्ट रूप से तैयार की गई है। यह इस प्रकार है:

प्रकृति के एक समूह aficionados, शिविर शिविर, जाने के लिए आगे और भालू भालू। वे 15 मील दक्षिण की ओर चलते हैं, फिर 15 मील पूर्व की ओर चलते हैं, जहां उन्हें एक भालू दिखाई देता है। वे उत्तर की ओर 15 मील की यात्रा करके शिविर में लौटते हैं। भालू का रंग क्या था?

4. निम्नलिखित पहेली कई पहेली संग्रहों में पाई जाती है, लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि इसका आविष्कारक कौन था:

एक बोतल और एक कॉर्क में एक साथ 55 सेंट की लागत आती है। बोतल की कीमत कॉर्क से 50 सेंट अधिक है। कॉर्क की लागत कितनी है?

5. ट्रिकरी एक अच्छी पहेली के अवयवों में से एक है। नीचे एक प्रसिद्ध ट्रिक पज़ल है जो पहली बार में आने वाले कई लोगों में अड़चन पैदा करती है:

लूसिया की सात बेटियां हैं। प्रत्येक बेटी का एक भाई होता है। लूसिया के कितने बच्चे हैं?

6. नीचे दुन्डेनी के दिमाग के कुछ और नमूने हैं, जो उन्होंने स्ट्रैंड मैगज़ीन में प्रकाशित किए हैं (खंड 77, 1929:

तीन अंकगणितीय राशियों में सभी 10 अंकों को व्यवस्थित करें, इसके अलावा, जोड़, घटाव, गुणा और भाग के चार चार कार्यों में से तीन को नियोजित करें, और उन ऑपरेशनों को लागू करने वाले सामान्य लोगों को छोड़कर कोई भी संकेत का उपयोग न करें।

7. दिवंगत मार्टिन गार्डनर द्वारा आविष्कार किया गया अगला पहेली प्रकार, जिसमें एक मैच बनाने के लिए आवश्यक कितने ड्रॉ शामिल हैं। मैंने पिछले ब्लॉगों में इस शैली पर चर्चा की है:

एक बॉक्स में 10 गेंदें होती हैं, पांच सफेद और पांच काली। आंखों पर पट्टी के साथ, गेंदों की एक जोड़ी पाने के लिए आपको कौन सी कम से कम संख्या खींचनी चाहिए जो कि रंग में मेल खाती है (दो सफेद या दो काले)?

8. सभी गणित की सबसे प्रसिद्ध पहेलियों में से एक इतालवी गणितज्ञ निकोलो टार्टाग्लिया (1499-1557) की कलम से आती है:

एक आदमी मर जाता है, 17 ऊंटों को अपने उत्तराधिकारियों के बीच विभाजित करने के लिए, अनुपात 1/2, 1/3, 1/9 में विभाजित करता है। यह कैसे किया जा सकता है?

जवाब

1. उत्तर है: 9567 + 1085 = 10652

2. व्यक्ति को हिचकी थी, उनसे छुटकारा पाने के लिए एक गिलास पानी का अनुरोध करना। बारटेंडर ने बंदूक निकाल ली, इसके बजाय, व्यक्ति की हिचकी को दूर करने के लिए। यह स्पष्ट रूप से काम किया।

3. समूह के सदस्य निर्धारित समय पर यात्रा कैसे कर सकते हैं और शिविर में वापस आ सकते हैं? द्वि-आयामी सतह पर, यह निश्चित रूप से, निरर्थक है। लेकिन पृथ्वी की सतह गोलाकार है, न कि प्लांटर। शिविर को उत्तरी ध्रुव पर खड़ा किया गया है, और पहेली द्वारा वर्णित यात्रा निर्देश समूह को शिविर में वापस ले जाएंगे, चाहे वे कितने भी पूर्व की ओर जाएं। इसलिए, भालू एक ध्रुवीय भालू है, जो सफेद है।

4. यदि पहेली को एक सरसरी या अस्पष्ट तरीके से पढ़ा जाता है, तो किसी को गलत निष्कर्ष पर आ सकता है कि कॉर्क में पांच सेंट की लागत है। यदि ऐसा होता, तो बोतल (50 सेंट से अधिक की लागत) 55 सेंट की लागत होती, और कुल लागत 60 सेंट होगी, 55 नहीं। लेकिन यह वह नहीं है जो पहेली कहती है। एक समीकरण सेट करके उचित समाधान दिखाया जा सकता है। बता दें कि x कॉर्क की कीमत है। इसका मतलब यह है कि (x + 50) बोतल की कीमत है (जो “कॉर्क की कीमत से 50 सेंट अधिक है”)। दोनों की कीमतें एक साथ 55 सेंट तक बढ़ जाती हैं। प्रासंगिक समीकरण है, इसलिए: x + (x + 50) = 55. इसे हल करने से उत्पादन होता है: x = 2 therefore। कॉर्क इस प्रकार 2 ents सेंट का खर्च आता है। इसका मतलब है कि बोतल की कीमत 50 सेंटीमीटर अधिक होने के कारण इसकी कीमत 52, है। साथ में, कीमतें 55 तक बढ़ जाती हैं: अर्थात, 2 ½ + 52। = 55।

5. उसके आठ बच्चे हैं, सात बेटियाँ और एक बेटा। बेटा, ज़ाहिर है, प्रत्येक और हर बेटी के लिए एक भाई है।

6. Dudeney का समाधान निम्नलिखित है। ध्यान दें कि सभी अंक 0 (संख्या 20 में) सहित उपयोग किए जाते हैं:

7 + 1 = 8

९ – ६ = ३

4 × 5 = 20

7. उत्तर तीन है। इस प्रकार के फर्स्ट-टाइम सॉल्वर (जैसा कि पिछले ब्लॉग्स में चर्चा किया गया है) पहेली को प्रस्तुत करने के तरीके के कारण गलत तरीके से सोच में पड़ सकते हैं। तो, यह विस्तार से समाधान से गुजरने योग्य है। मान लीजिए कि हमारी पहली गेंद सफेद है। अगर हम भाग्यशाली हैं तो अगली गेंद भी सफेद होगी, और यह खेल खत्म हो चुका है। एक ही तर्क दो ब्लैक बॉल को एक पंक्ति में खींचने के लिए लागू होता है। लेकिन हम इस भाग्यशाली परिणाम को नहीं मान सकते हैं, जिसे सबसे अच्छा मामला परिदृश्य कहा जाता है, क्योंकि पहेली बताती है कि हमें एक मिलान जोड़ी, भाग्य के बावजूद प्राप्त करना चाहिए। तो, हमें, इसके विपरीत, सबसे खराब स्थिति का अनुमान लगाना चाहिए- यानी, पहले दो ड्रॉ अलग-अलग रंग की दो गेंदें पैदा करते हैं। चलिए मान लेते हैं कि हम पहले सफेद गेंद निकालते हैं। फिर, इस परिदृश्य के तहत, हम एक काले रंग की गेंद को आकर्षित करेंगे। इस प्रकार, दो ड्रॉ के बाद, हमने बॉक्स से एक सफेद और एक काली गेंद निकाली होगी। जाहिर है, हम एक काली गेंद पहले और एक सफेद दूसरी खींच सकते थे, उसी परिदृश्य के तहत। अंतिम परिणाम एक ही होता: एक सफेद और एक काली गेंद। इसलिए, कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम तीसरी गेंद को किस रंग से आकर्षित करते हैं, यह उन दो में से एक के रंग से मेल खाएगा, जिन्हें हमने पहले ही बाहर निकाला था। यदि यह सफेद है, तो हमारे पास दो सफेद गेंदें होंगी; यदि यह काला है, तो हमारे पास दो काली गेंदें होंगी। इसलिए, गेंदों की एक जोड़ी पाने के लिए हमें गेंदों की कम से कम संख्या को बॉक्स से निकालना होगा, जो तीन हैं।

8. पिता द्वारा तय किए गए तरीके से ऊंटों को विभाजित करना एक ऊंट को विभाजित करने के लिए होता। यह निश्चित रूप से, इसे मारना होगा। इसलिए, टारग्लिया ने तर्क के लिए “अतिरिक्त ऊंट को उधार लेने” का सुझाव दिया, मानवीय उद्देश्यों का उल्लेख नहीं करने के लिए। 18 ऊंटों के साथ, वह एक व्यावहारिक समाधान पर पहुंचे: एक वारिस को 1/2 (18 का), या 9, एक अन्य 1/3 (18 का), या 6, और अंतिम एक 1/9 (18 का) दिया गया था। या 2. इस तरह से दिए गए 9 + 6 + 2 ऊंट, मूल सत्रह तक जोड़ते हैं। फिर अतिरिक्त ऊंट को उसके मालिक को लौटाया जा सकता था। क्या यह वास्तव में एक समाधान है? मैं उस निर्णय को पाठक तक छोड़ता हूं।