शिक्षक की नोटबुक से जानकारी प्राप्त करने का सबसे अच्छा तरीका [व्याख्यान है]
छात्र के दिमाग को छूने के बिना छात्र की नोटबुक के लिए
– जॉर्ज लियोनार्ड
1 9 80 और 90 के दशक में गैरी लार्सन के "बेहद साइड" कार्टूनों के बेहद निराश हैं, मेरी पसंदीदा सुविधाओं में घास का एक गुच्छा शामिल है जो संतुष्टिदायक रूप से एक घास का मैदान में चराई है। अचानक एक गाय ने अपने सिर को लिफ्ट किया और कहा, '' अरे, एक मिनट रुको। '' यह घास है! हम घास खा रहे हैं! "
कहीं और मैंने "घास पल" को परिप्रेक्ष्य में बदलाव के रूप में वर्णित किया है, जिससे हमें यह सवाल उठाने पड़ता है कि हम (और हमारे चारों ओर) ने uncritically को स्वीकार कर लिया है। कॉलेज के कक्षा में जाने के समय मेरे पास ऐसा क्षण था। मैं विश्व के सबसे प्रतिष्ठित विश्वविद्यालयों में से एक में एक सामाजिक विज्ञान पाठ्यक्रम के अंतिम सत्र के लिए वहां गया था, ग्रैंड रैप-अप व्याख्यान। इस कोर्स को मैदान में एक विशिष्ट विद्वान द्वारा पढ़ाया जाता था जो भी एक धाराप्रवाह और आकर्षक प्रस्तोता था। फिर भी, (ए) पाठ्यक्रम में दाखिला लेने वाले छात्रों के एक तिहाई हिस्से को दिखाने में परेशानी नहीं हुई थी, (बी) जो लोग आए थे, वे अपने लैपटॉप पर दूसरी चीजें कर रहे थे, और (सी) जो छात्र थे ध्यान देने से ज्यादातर ने सिर्फ प्रोफेसर की पावर प्वाइंट प्रस्तुति को कॉपी किया है (एक नई स्लाइड का मतलब है कि इसका दोबारा टाइप करना शुरू करने का समय है)।
अब मैं, निजी तौर पर, इस प्रस्तुति की सामग्री में गहरी रूचि रखता था, लेकिन लगभग तुरंत मुझे अपना ध्यान केंद्रित किया गया कि यह कैसे पढ़ाया जा रहा था। मैं व्याख्यान पर अति-निर्भरता की आलोचना कर रहा हूं – साथ ही परंपरागत निर्देशों की अन्य सुविधाओं के साथ-साथ वर्षों तक। लेकिन उस दोपहर ने एक ताजा तीव्रता के साथ मेरे लंबे समय तक संदेह का संचार किया। पृथ्वी पर हम इस व्यवस्था को क्यों सोचेंगे – बात कर रहे कमरे के सामने शिक्षक, चुपचाप बैठे छात्र (जाहिरा तौर पर) सुन रहे हैं – किसी संस्थान में एक केंद्रीय भूमिका निभानी चाहिए जिसका लक्ष्य शिक्षा को बढ़ावा देना है ?
मैं इस तरह के संदेहों का मनोरंजन करने के लिए केवल एकमात्र पर्यवेक्षक हूं। वास्तव में, कुछ सालों के लिए, प्राकृतिक विज्ञान में एक दिलचस्प आंदोलन चल रहा है ताकि कॉलेज के छात्रों को शिक्षित करने के लिए बेहतर तरीके तैयार किए जा सकें और विशेषकर मानक व्याख्यान-आधारित परिचयात्मक पाठ्यक्रमों के विकल्प तैयार कर सकें। पीजीआईएल (रसायन विज्ञान के पाठ्यक्रमों के लिए विकसित एक निर्देशित जांच के दृष्टिकोण), "छोटे वर्गों जो एमआईटी में परिचय भौतिकी के पाठ्यक्रमों के लिए हाथों पर, इंटरैक्टिव, सहयोगी शिक्षा पर जोर देते हैं" कैरोलिना स्टेट, "बैट एन एनआईटी" दृष्टिकोण को उच्च शिक्षा में चुनौती दी जा रही है।
इन और अन्य पहलों ने करीब एक दर्जन साल पहले आकार ले लिया था और फिर ब्रिटिश कोलंबिया विश्वविद्यालय में नोबेल विजेता कार्ल वाईमन और कार्ल वाईमन ने "क्यों न कि विज्ञान की शिक्षा के लिए एक वैज्ञानिक दृष्टिकोण का प्रयास करें" नामक एक प्रभावशाली लेख से अतिरिक्त गति अर्जित की है? स्टैनफोर्ड। अजीब तरह से, हालांकि, इस तरह के प्रयासों को विशेष रूप से कठिन विज्ञान के लिए सीमित रूप से सीमित किया जाता है, भले ही विचारों की सक्रिय व्याख्या – सूचना के निष्क्रिय अवशोषण के बजाय – मानविकी और सामाजिक विज्ञान में कम से कम महत्वपूर्ण होना प्रतीत होता है। इसके अलावा, यहां तक कि भौतिकी और रसायन विज्ञान में भी 2014 में मनाया गया है, केवल "कक्षाओं का एक छोटा अंश" मुख्य रूप से व्याख्यान पर निर्भर होने से दूर हो गया है – हालांकि कुछ विश्वविद्यालय जाहिरा तौर पर इस समस्या के बारे में काफी ध्यान रखते हैं ताकि आंकड़ों को इकट्ठा किया जा सके, इसलिए यह कठिन है निश्चित रूप से जानने के लिए "संस्थानों ने अभी तक स्वीकार करने के लिए स्वीकार करने के लिए बेहतर और खराब तरीके हैं," Wieman ने इस वर्ष के पहले मुझे बताया "जब तक यह मामला बना रहता है, तब तक एक संकाय सदस्य को [अपने] शिक्षण को बदलने या प्रभावशीलता के आंकड़ों को इकट्ठा करने के लिए समय निकालने के लिए दंडित किया जाएगा।"
*
Wieman के लेखकों ने प्रशिक्षकों से पूछा, वास्तव में, आप ठोस शोध के प्रकाश में व्याख्यान के उपयोग को कैसे सही साबित कर सकते हैं कि यह कोई बहुत प्रभावी तरीका नहीं है कि छात्रों को जानकारी रखने के लिए, अवधारणाओं को समझने में बहुत कम? Wieman अपने स्वयं के कुछ डेटा प्रस्तुत किया, और उनके लेख दिखाई देने के बाद से अतिरिक्त सबूत प्रकाशित किया गया है दरअसल, जब कोई यह दिखाना चाहता है कि सीधे निर्देश (छात्रों की बातें बता रहे) अधिक सक्रिय और इंटरैक्टिव तरीकों से बेहतर काम करता है, तो एक नया और बेहतर अध्ययन बाद में उस दावे को खंडन करने के साथ आता है। [1]
शायद डोनाल्ड ए। ब्लेह की किताब में उच्च शिक्षा के लिए विशिष्ट सबूत की पूरी तरह से समीक्षा के बारे में व्याख्याताओं का उपयोग क्या है? मूल रूप से 1 9 71 में प्रकाशित किया गया था और फिर 2000 में नए संदर्भों के साथ अद्यतन किया गया। ब्ली ने अपने भाषणों में सुधार के लिए प्रशिक्षक को सलाह दी है – एक महत्वपूर्ण सिफारिश एक समय में 20 या 30 मिनट से अधिक समय तक बात नहीं करती है। लेकिन उनके पहले अध्याय में शोध की समीक्षा शामिल है जो गतिविधि के मूल्य के बारे में गंभीर संदेह उठाती है, चाहे कितना भी कुशलता से यह किया जाए, विशेषकर यदि लक्ष्य विचारों को बढ़ावा देना है "सबूतों के प्रकाश में अयोग्यता के रूप में व्याख्यान देने और उसके लगातार उपयोग पर भारी निर्भरता के आधार पर अनुचित", ब्लाईट ने निष्कर्ष निकाला। यह संभव है कि, छात्रों के लिए, "व्याख्यान के दौरान विचार किया जा सकता है," वे मानते हैं, लेकिन "निरंतर प्रदर्शनी की परंपरागत शैली इस उद्देश्य को प्राप्त करने के लिए व्याख्यान को उचित ठहराने के लिए इस तरह प्रचारित नहीं करती है।" [2]
व्याख्यान की प्रभावशीलता पर सवाल पूछने से इनकार नहीं किया जाता है कि शिक्षकों को छात्रों की तुलना में अधिक पता है, परंपरागत लोगों द्वारा एक आम पुआल-व्यक्ति आपत्ति की पेशकश की जाती है। इसके बजाय, यह सुझाव देता है कि जिन लोगों के पास कम जानकारी है, उनके बारे में और अधिक जानकारी वाले लोगों के पास यह जानकारी जरूरी नहीं है कि उत्तरार्द्ध द्वारा उस जानकारी को बनाए रखा जा रहा है और जितना महत्वाकांक्षी एक लक्ष्य, बुद्धिमानी से बोलना, कम होने की संभावना यह है कि छात्रों को बैठकर सुनो। यह सच है क्योंकि हम खाली अभिलेख नहीं हैं जिसमें ज्ञान डाला गया है; हम सक्रिय अर्थ निर्माताओं हैं। [3]
यहां तक कि डोनाल्ड फंकेल, कॉलेज अध्यापन के बारे में मेरी पसंदीदा किताब के लेखक, टीचिंग विद आपका मुंह बंद , यह नहीं कहेंगे कि शिक्षकों को कभी भी बात नहीं करनी चाहिए। व्याख्यान शायद कुछ भूमिका निभाने के लिए होता है जब लक्ष्य केवल ज्ञान संचारित होता है – कम से कम जब यह ज्ञान छात्रों द्वारा खोजा जा सकता है (या बस पढ़ा जाता है)। इसकी भी एक भूमिका हो सकती है, हालांकि एक बहुत अधिक सीमित है, जब लक्ष्य छात्रों को विचारों को समझने में मदद करना है। [4] इसी तरह, गैर-पाठ्यक्रम सेटिंग्स में व्याख्यान के लिए एक ऐसा मामला है, जैसे पेशेवर-विकास की घटनाओं और सम्मेलनों, जो एक या दो दिन में अंतिम रहे। यहां अंगूठे का एक प्रस्तावित नियम है: जिस अवधि के दौरान शिक्षक और छात्र एक साथ होते हैं, कम समय, आनुपातिक रूप से, शिक्षक को बात करनी चाहिए।
और विकल्प? यह इस तरह के वैरिएबल पर निर्भर करेगा जैसे विषय और वर्ग का आकार। बेशक, शिक्षण की गुणवत्ता में सुधार करने के लिए प्रतिबद्ध संस्थान जीवन के एक तथ्य के रूप में बड़े परिचयात्मक पाठ्यक्रमों का इलाज नहीं करते; वे छोटे वर्गों के लिए अनुमति देने के लिए संसाधनों को पुन: निर्दिष्ट करने का तरीका जानेंगे। (उदाहरण के लिए, ऊपर एमआईटी के बारे में लेख देखें।) लेकिन सामान्य तौर पर हम संभावनाओं के बारे में बात कर रहे हैं जैसे कि ये:
* चर्चा के लिए कुल पाठ्यक्रम घंटे का अधिक से अधिक अनुपात समर्पित करें। यदि अनुभाग की बैठकों में हमेशा उत्पादक नहीं लगता है, तो यह उन बातों को समझने के लिए एक तर्क है कि उन वार्तालापों को अधिक कुशलता से कैसे सुलझाया जाए, न कि विद्यार्थियों को समय-समय पर अधिक ध्यान देने के लिए कोई बहाना नहीं, जो हम जानते हैं कि काम नहीं करता।
* यदि ज्ञान का एक समूह है जिसमें छात्रों को मास्टर होना चाहिए, तो कक्षा सत्रों के बीच रीडिंग में और अधिक प्रदान करें – और यहां तक कि कक्षा सत्रों के दौरान संक्षिप्त रीडिंग (जो यह गारंटी देता है कि हर कोई उन्हें करता है और यह सुनिश्चित करता है कि सामग्री में ताज़ा होने पर चर्चाएं होती हैं। छात्रों के मन) लेक्चरर जो पावरपॉइंट पर भारी प्रभाव डालते हैं, वास्तव में उनकी अपनी अप्रासंगिकता के लिए एक मामला बना रहे हैं। सामग्री पहले ही लिखित रूप में है और पहले से छात्रों को आपूर्ति की जा सकती है, उस सामग्री के बारे में सोच और एक साथ बात करने के लिए कक्षा के समय को मुक्त कर दिया जा सकता है।
* पूरे-कक्षा की बैठकों के दौरान, वास्तविक शिक्षण होने पर इंटरैक्टिव गतिविधियों को बनाने के लिए केवल कभी-कभी और संक्षेप में व्याख्यान दें। उदाहरण के लिए, छात्रों के लिए गहरे सवालों की पेशकश करें कि वे (ए) एक क्षण के लिए चुपचाप के बारे में सोच सकते हैं, (बी) जोड़े या छोटे समूहों में कुछ मिनटों के लिए चर्चा करें, या (सी) लिखित रूप में प्रतिबिंबित करते हैं। यह मुद्दा छात्रों के सक्रिय रूप से शामिल होने के अवसर पैदा करना है। लेकिन "क्लिकर्स" जैसी धोखेबाज़ों के बारे में संदेह करना जो कि अर्थपूर्ण रूप से सक्रिय होने के बारे में नहीं हैं ये रैटे रिकॉल में सुधार कर सकते हैं, लेकिन, एक नए अध्ययन के अनुसार, प्रचार न करें – और वास्तव में बाधा डाल सकता है – वैचारिक समझ। (सिर्फ इसलिए कि व्याख्यान इन दोनों परिणामों के संबंध में काफी हद तक अप्रभावी हैं इसका मतलब यह नहीं है कि एक का समाधान दूसरे के लिए एक समाधान होगा।)
* उन्होंने पढ़ा और सुना है – और उनके अवलोकन ("आप क्या ध्यान दें?") के बारे में छात्रों के प्रश्नों को स्पष्ट करें ताकि वे सिर्फ तुम्हारी बात सुनने के बजाय कनेक्शन और भेदभाव का निर्माण कर सकें। यह अनुशंसा किसी भी अनुशासन और किसी भी उम्र के लिए समझ में आता है।
इसलिए यदि ये सुझाव संभव और उपयोगी हैं, तो उन्हें नियमित रूप से अपनाया क्यों नहीं? एक जवाब, बस उदास, परंपरा है, व्याख्यान है कि प्रशिक्षक क्या जानते हैं निस्संदेह उन्हें सिखाए जाने में एक केंद्रीय भूमिका निभाई। और यह छात्रों की उम्मीद है इससे कम से कम प्रतिरोध का मार्ग बन जाता है, जो निश्चित रूप से इस पर भरोसा करने के लिए तर्क की शुरुआत भी नहीं करता है।
व्याख्यान भी उन लोगों के लिए अपील करता है जो ध्यान देना चाहते हैं, जो कि चल रहा है पर नियंत्रण करने के लिए, (हालांकि, वक्ता के पास वास्तव में छात्रों के सिर में क्या हो रहा है पर कोई वास्तविक नियंत्रण नहीं है; शिक्षण और सीखना दो पूरी तरह से अलग चीजें हैं )। इसके अलावा, भले ही कई प्रोफेसरों में यह बहुत अच्छा नहीं है, फिर भी व्याख्यान सार्थक सीखने को बढ़ावा देने वाले वातावरण बनाने की तुलना में अभी भी बहुत आसान है। इसके बाद के विषय में विषय के मामले में बहुत अधिक विशेषज्ञता की आवश्यकता होती है।
इसके लिए अध्यापन की समझ भी होती है, यह समझता है कि सीखना कैसे होता है, जो इसका सामना करते हैं, कॉलेज प्रशिक्षकों में काफी दुर्लभ है। आप एक प्रख्यात दार्शनिक या रसायनज्ञ या इतिहासकार हो सकते हैं और जानने के लिए कि कैसे छात्रों को दर्शन या रसायन विज्ञान या इतिहास को समझने के बारे में कुछ भी नहीं है। एक सच्चे शिक्षक, इसके विपरीत, न केवल व्याख्यान के अलावा अन्य चीजों को कैसे जानता है; वह या वह समझता है कि ये विभिन्न रणनीतियों क्यों आवश्यक हैं – भाग में क्योंकि शिक्षा कवर (विचारों) की तुलना में कवर (एक पाठ्यक्रम) के बारे में कम है। [5]
एक आखिरी बाधा का अर्थ यह है कि व्याख्यान जारी क्यों है अर्थशास्त्र: सैकड़ों छात्रों को एक व्याख्यान कक्ष में पैक करना सस्ता है, खासकर परिचय पाठ्यक्रमों के लिए। बड़े वर्ग कभी आदर्श नहीं होते हैं, लेकिन भले ही बजटीय बाधाएं एमआईटी के नेतृत्व का पालन करना मुश्किल हो जाती हैं, यह प्रोफेसरों के लिए व्याख्यान जारी रखने का कोई बहाना नहीं है। इसके बारे में अधिक जानने के लिए ऊपर, POGIL और SCALE-UP लिंक का पालन करें, ताकि बड़े पाठ्यक्रमों को उत्पादित करने के लिए पुन: कॉन्फ़िगर किया जा सके। । । और यहां आंदोलन के लिए एक सुझाव दिया गया नारा है। । । कम सुनने और अधिक सीखने । [6]
व्याख्यान के बारे में शोध पढ़ना एक तरीका है जो मौजूदा सिस्टम को समझने का कोई मतलब नहीं है। एक और एक कॉलेज ऑडिटोरियम के पीछे बैठना और अपने फेसबुक पेजों को अपडेट करने या जूते की खरीदारी करने वाले छात्रों की पंक्तियों को देखना है, जबकि एक प्रोफेसर एक स्लाइड डेक के माध्यम से हल करता है। किसी भी मामले में, यदि एक घंटे या दो अभी भी बैठे हैं, जबकि किसी ने आपके कानों में शब्द बोले हैं, तो शायद ही कभी स्थायी बौद्धिक लाभ पैदा होता है, हम उच्च शिक्षा की व्यवस्था कैसे ठहरा सकते हैं, जिनके uncritically स्वीकार किए जाते हैं यह ऐसा करता है?
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टिप्पणियाँ
1. उदाहरण के लिए, 2004 में प्रकाशित एक रिपोर्ट में यह पता चला है कि जिन विद्यार्थियों ने "एक विज्ञान इकाई में एक सीधा निर्देश [अत्यधिक निर्देश] प्राप्त किया है जिसमें लक्ष्य, सामग्री, उदाहरण, स्पष्टीकरण और निर्देश की गति थी [थे] सभी शिक्षक नियंत्रित "अपने सहपाठियों की तुलना में बेहतर था जिन्होंने अपनी प्रक्रियाओं को डिजाइन करने की अनुमति दी थी (डी। क्लह्र और एम। निगाम, "अर्ली साइंस निर्देश में लर्निंग पाथ का समतुल्य," मनोविज्ञान 15 [2004]: 661-67।) जिस तरह से इन शोधकर्ताओं ने बाद की स्थिति स्थापित की थी, वे रणनीतियों का प्रतिनिधि नहीं थे ज्यादातर विशेषज्ञ खोज और अन्वेषण को बढ़ावा देने की सलाह देते हैं। फिर भी, इस शोध ने प्रगतिशील शिक्षकों को विराम दिया हो सकता है – कम से कम तीन साल बाद प्रकाशित एक और अध्ययन में, उसी उम्र के छात्रों के लिए एक ही विषय में उसी मुद्दे पर विचार किया। हालांकि, दूसरे अध्ययन में, केवल एक हफ्ते के बजाय छह महीने के बाद प्रभावों की जांच की गई, और इससे छात्रों के सीखने के अधिक परिष्कृत आकलन का भी इस्तेमाल किया गया। यह पता चला है कि सीधे निर्देश के किसी भी लाभ जल्द ही सुखाया गया। और परिणाम के उपायों में से एक, शुद्ध अन्वेषण प्रत्यक्ष निर्देश की तुलना में अधिक प्रभावशाली साबित नहीं हुआ, बल्कि दोनों के संयोजन के मुकाबले अधिक प्रभावशाली साबित हुआ – यह सुझाव दे रहा है कि प्रत्यक्ष निर्देश केवल अप्रभावी नहीं बल्कि सकारात्मक प्रतिकारक हो सकते हैं। (डी। डीन, जूनियर और डी। कुह्न, "प्रत्यक्ष निर्देश बनाम डिस्कवरी: लांग व्यू," विज्ञान शिक्षा 91 [2007]: 384-97।)
2. डोनाल्ड ए। ब्लेग, व्याख्यान का उपयोग क्या है? (सैन फ्रांसिस्को: जोसी-बास, 2000), पीपी 252, 11. यह एक बहुत लंबे समय के लिए जाना जाता है। पहले के अध्ययनों में ब्लाईट व्याख्यान की सीमाओं का हवाला देते हैं: सी। बेने, "व्याख्यान बनाम द क्लास टीचिंग की कक्षा-चर्चा विधि," स्कूल और सोसाइटी 21 (1 9 25); और बी.एस. ब्लूम, "व्याख्यान और चर्चाओं में विचार-प्रक्रियाएं," सामान्य शिक्षा 7 (1 9 53) की जर्नल ।
3. "रचनात्मकता" पर एक बहुत बड़ा साहित्य है, जो मान्यता से प्राप्त होता है कि ज्ञान का निर्माण अवशोषित होने के बजाय किया जाता है; हम विश्वास बनाते हैं, सिद्धांत बनाते हैं, आदेश बनाते हैं सीखना नई जानकारी प्राप्त करने और हमारे पास पहले से मौजूद जानकारी के शीर्ष पर संग्रहीत करने का मामला नहीं है। यह कुछ अप्रत्याशित रूप से आने का मामला है, कुछ ऐसा सिद्धांत जिसे हम पहले ही विकसित कर चुके सिद्धांतों द्वारा समझा नहीं जा सके। उस संघर्ष को हल करने के लिए, हमें नई वास्तविकता को समायोजित करने के लिए समझने के हमारे तरीके को फिर से संगठित करना होगा जिसे हमने अभी सामना किया है। फिर शिक्षकों के लिए प्रश्न, पुनर्निर्माण और पुनर्निर्माण की प्रक्रिया को बेहतर बनाने के लिए सबसे अच्छा सवाल है – और जब उस प्रश्न का एक भी जवाब नहीं है, तो यह बहुत स्पष्ट है कि संचार जानकारी को खेलने के लिए एक सीमित सीमित भूमिका है। व्याख्यान एक तकनीक है जो सीखने का एक अप्रचलित सिद्धांत है, जो शायद इसके लिए उपयुक्त है, और शायद से ली गई है। यह सब कक्षा शिक्षकों की तुलना में शैक्षणिक सिद्धांतकारों और संज्ञानात्मक वैज्ञानिकों द्वारा बेहतर समझने की आदत है – और, एक नियम के रूप में, जो पुराने छात्रों को पढ़ाने वाले लोगों द्वारा कम से कम अच्छी तरह से समझा जाता है। लेकिन एक उत्कृष्ट विडंबना मौजूद है जब रचनात्मकता को व्याख्यान के द्वारा सिखाया जाता है, कुछ मैं खुद करता हूं, कर रहा हूं। "शिक्षा 'कहने' का एक मामला नहीं है और बताया जा रहा है, लेकिन एक सक्रिय और रचनात्मक प्रक्रिया है," जॉन डेवी ने जोर दिया, और अभी तक अक्सर "सिद्धांत खुद ही बताया जाता है यह प्रचारित है; यह व्याख्यान दिया गया है; यह "( लोकतंत्र और शिक्षा , पृष्ठ 38) के बारे में लिखा गया है।
4. गहरा सवाल यह है कि इन दो गोलियों के रिश्तेदार प्रमुख होने चाहिए। किसी के उद्देश्य के लिए एक शिक्षण की रणनीति से मिलान करने की बजाए, चाहे जो भी हो, हमें यह पूछने को तैयार होना चाहिए कि क्या स्कूलों को जानकारी के साथ छात्रों को भरने के लिए बहुत अधिक समय लगता है, उन्हें छोड़कर उन्हें एमिली डिकिन्सन के साथ "तथ्यों, लेकिन फॉस्फोरसेंस नहीं" कहा जाता है सोचा था की। (और यहां तक कि तथ्यों को अक्सर भूल जाती है।) ध्यान दीजिए कि इस पंक्ति की जांच व्याख्यान के अलावा कई परंपरागत तरीकों पर पुनर्विचार करने की संभावना है।
5. एक दर्दनाक उदाहरण गणितज्ञों और गणित शिक्षकों के बीच अंतर है। जब पूर्व, जो शायद ही कभी बच्चों को सीखने की बहुत समझ में आता है, प्राथमिक और माध्यमिक गणित शिक्षा के बारे में राय देने के लिए पर्याप्त हिंसक हैं, उनकी सलाह अक्सर एक तथ्य-एल्गोरिदम पाठ्यक्रम (पारंपरिक ड्रिल- और-कौशल निर्देश)।
6. इसके विपरीत, छोटे वर्ग बेहतर परिणाम की गारंटी नहीं देते हैं यदि पारंपरिक अभ्यास, जैसे व्याख्यान, जारी रहें। और कक्षा के आकार के बारे में क्या सच है इसकी अवधि भी सच है। लंबे समय तक, छोटे की तरह, आमतौर पर बेहतर होता है, लेकिन यह उच्च गुणवत्ता सुनिश्चित नहीं करता है। उदाहरण के लिए, जब उच्च विद्यालय "ब्लॉक शेड्यूलिंग" को अपनाने के लिए, जो विचारों के गहन अन्वेषण (अधिक प्रोजेक्ट-आधारित अधिगम सहित) की अनुमति देने के लिए अधिक कक्षा अवधि प्रदान करता है, तो शिक्षकों की पहली प्रतिक्रिया यह पूछने के लिए हो सकती है कि उन्हें व्याख्यान कैसे करना चाहिए दो घंटे के लिए।
