एक puzzlist के रूप में, मैं अक्सर जोर देती है कि कई पहेली सामान्य ज्ञान या अमेरिकी व्यावहारिक दार्शनिक चार्ल्स एस, पीरिस (1839-19 14) को "व्यावहारिक तर्क" कहा जाता है, का उपयोग करके हल हो गई है। जब हम समझें कि कुछ चीज़ें व्यावहारिक रूप से कैसे करें, बिना उन्हें बताए जाने या दिखाए जाने के लिए, हम तर्क के इस रूप को नियोजित कर रहे हैं। यहां एक क्लासिक पहेली है जो इस प्रकार के सहज विचारों की शक्ति को बाहर लाती है:
एक यात्री एक भेड़िया, एक बकरी और गोभी के सिर के साथ एक नदी किनारे पर आता है। अपनी खुशी के लिए वह वहां एक नाव देखता है जो वह दूसरे बैंक को पार करने के लिए इस्तेमाल कर सकता है, लेकिन अपने निराशा के लिए, वह ध्यान रखता है कि यह दो से अधिक नहीं ले सकता- यात्री खुद, और सिर्फ दो जानवरों में से एक या गोभी। जैसा कि यात्री जानता है, अगर अकेले एक साथ छोड़ दिया जाए, तो बकरी गोभी खाएगी और भेड़िया बकरी खाएगा भेड़िया गोभी नहीं खाती कैसे यात्री अपने जानवरों और गोभी को दूसरे पक्षों के लिए पीछे की यात्रा की न्यूनतम संख्या में बरकरार रखता है?
इसे पढ़ने से पहले हल करने की कोशिश करें संयोगवश, मैंने उन वर्षों में गौर किया है कि जिन लोगों ने इस पहेली को कभी नहीं देखा है, वे आमतौर पर दो तरीकों से प्रतिक्रिया करते हैं जब वे पहली बार करते हैं: (1) उन्हें लगता है कि उन्हें किसी भी तरह से अपने जीवन से यह पता चला है (यह दर्शाता है कि इसकी संरचना विशिष्ट है ?), और (2) वे इस तथ्य में खुशी लेते हैं कि वे इसे केवल "सामान्य ज्ञान" तर्क के साथ हल कर सकते हैं
यात्री भेड़िया से शुरू नहीं कर सकता, क्योंकि वह बकरी को गोभी के साथ अकेला छोड़ देगी, और बकरी उसे खाएंगे। पहेली को सुलझाने में यह महत्वपूर्ण जानकारी है इसलिए, व्यावहारिक रूप से बोलते हुए, यात्री केवल बकरी को दूसरी तरफ नाव पर ले जाकर शुरू कर सकता है, जिससे भेड़िया को मूल साइड पर गोभी के साथ सुरक्षित रूप से छोड़ दिया जाता है। दूसरे बैंक पर बकरी को छोड़ने के बाद, वह फिर अकेले वापस पंक्तियाँ कुल मिलाकर, यह उनकी पहली यात्रा का हिस्सा है। मूल ओर वापस, वह दूसरी ओर भेड़िया और पंक्तियों को उठाता है, गोभी को अपने आप से छोड़ देता है दूसरे बैंक तक पहुंचने पर वह भेड़िया को छोड़ देता है, लेकिन बकरी के साथ वापस पंक्तियां, ताकि भेड़िया दोपहर के भोजन के लिए बकरी को नहीं खा सके। फिर, यह निर्णय स्पष्ट रूप से, सामान्य ज्ञान का हिस्सा है यह ट्रैवेलर्स के दूसरे दौर की यात्रा बनाता है। मूल ओर वापस, वह वहां बकरी को छोड़ देता है, गोभी को उसके साथ नाव पर ले जाता है जब वह दूसरे बैंक में जाता है, तो वह गोभी बंद हो जाता है, भेड़िया और गोभी को एक साथ सुरक्षित रूप से साथ में छोड़ देता है क्योंकि वह अकेले वापस पंक्तियां करता है यह उसका तीसरा दौर यात्रा है फिर वह बकरी को मूल ओर और इसके साथ भर में पंक्तियों को उठाता है। जब वह दूसरे बैंक में जाता है तो उसे अपनी भेड़िया, बकरी और गोभी को बरकरार रखना होगा, और इसलिए, अपनी यात्रा के साथ जारी रख सकते हैं।
दूसरा समाधान है, जो फिर भी उसी तरह से शुरू होता है। अंतर यह है कि यात्री दूसरे दौर की यात्रा की शुरुआत में भेड़िये के बजाय गोभी को उठाता है। अंतिम परिणाम एक ही तीन दौर यात्राएं हैं (या कुल में सात पीछे-और-यात्राएं) जैसा कि देखा जा सकता है, यह पहेली व्यावहारिक तर्क की शक्ति को कम करने और यहां तक कि परीक्षण और त्रुटि को समाप्त करने के लिए बाहर लाती है। कि, मेरे विचार में, हम जो सामान्य ज्ञान कहते हैं, का संज्ञानात्मक रीढ़ है।
पहेली को "तीनों का एक सेट" कहा जाता है जिसे मूल रूप से प्रसिद्ध अंग्रेजी विद्वान और चर्चिल एल्क्यूइन (735-804 सीई) ने लिखा था, जो 782 में पवित्र रोमन सम्राट शारलेमेन के सलाहकार बन गए थे। कि शारलेमेन पहेलियाँ पर इतने सचेत हो गए कि उन्होंने अलंकिन को मुख्य रूप से उनके आनंद के लिए बनाने के लिए किराए पर लिया। सरल एल्क्यूइन ने अपने पहेली को युवाओं के लिए एक अनुदेशात्मक मैनुअल में प्रस्तुत किया, जिसमें प्रिवोजेंशन एड अ्वेन्दोस यूवेनस ("द एजेंज टू द यंग") नाम दिया गया था। पाठ के कुछ संस्करणों में 53 पहेली हैं, 56 अन्य हैं। इसका अनुवाद जॉन हेडली द्वारा अंग्रेजी में किया गया था और डेविड सिंगमास्टर द्वारा एनोटेट किया गया था। यह अनुवाद 1992 में गणित गजट की मात्रा 76 (पीपी 102-126) में प्रकाशित हुआ था।
उपरोक्त पहेली वास्तव में अल्क्यूइन के मैनुअल में संख्या 18 का संक्षिप्त वर्णन है। आपके लिए हल करने के लिए यहां इस पहेली का एक अलग संस्करण है। दोबारा, हालांकि अधिक जटिल, इसे केवल सामान्य ज्ञान को लागू करके हल किया जा सकता है।
यात्री एक ही नदी के किनारे पर पहुंचता है, वहां एक ही नाव के साथ। उसके साथ ही उसकी भेड़िया, बकरी, गोभी का सिर, और इस समय एक पौराणिक राक्षस जिसे वुल्फ-ईटर कहा जाता है वुल्फ-ईटर केवल भेड़ियों को खाती है इसके अलावा, जब वोल्फ-ईटर दोनों तरफ मौजूद होता है, तो वह बकरी को धमकाता है, जो इस प्रकार गोभी नहीं खातेगा। ट्रैवलर उन्हें सुरक्षित रूप से कैसे पार करता है?
संख्या 17 और 1 9 पूर्ण रूप से एल्क्यूइन के नदी को पार करने के लिए समनुक्रमों का समूह। चौथे नंबर (नंबर 20) में नदी पार करना भी शामिल है, लेकिन यह अपूर्ण रूप में हमारे पास आ गया है। संख्या 17 लगभग तीन पुरुष है, प्रत्येक एक अविवाहित बहन के साथ, जो दो सीट वाली नाव का उपयोग करके नदी को पार करना चाहते हैं, प्रत्येक व्यक्ति के साथ "अपने मित्र की बहन की इच्छा" होती है। हालांकि, यह स्पष्ट है, हालांकि, बेहोश, सेक्सिस्टिक सबटेक्स्ट पहेली (ऐतिहासिक युग में यह कल्पना की गई थी)। इसके बावजूद, पहेली फिर से सामने आती है कि सामान्य ज्ञान क्या है यहाँ पहेली का एक संक्षिप्त वर्णन है।
तीन पुरुष, प्रत्येक अपनी अविवाहित बहन के साथ, नदी किनारे पर आते हैं। छोटी नाव जो उन्हें ले जायेगी, केवल दो लोगों को पकड़ सकती है। किसी भी समझौता करने वाली परिस्थितियों से बचने के लिए, क्रॉसिंग को व्यवस्थित करना है ताकि किसी बहन को अकेला-नाव पर या दोनों तरफ न छोड़ा जाए- जब तक कि उसका भाई मौजूद न हो। कितने क्रॉसिंग की आवश्यकता है, अगर कोई पुरुष या महिला रूवार हो सकती है?
इस पहेली का एक प्रसिद्ध बाद का संस्करण मिशनरियों और नरभक्षी पहेली के रूप में जाना जाता है। क्या आप निम्नलिखित संक्षेप को हल कर सकते हैं?
तीन मिशनरियों और तीन नरभक्षी एक नदी के पार मिलना चाहिए। किसी भी समय पर बैंक किसी भी समय मिशनरियों से आगे निकल सकता है, क्योंकि इस असमान संख्या में से एक मिशनरियों को खाया जाएगा। वे एक नौका के साथ कैसे मिलते हैं जो केवल दो को पकड़ सकता है, यदि कोई मिशनरी या नरभक्षक नौका संचालित कर सकते हैं?
Alcuin के संकलन में संख्या 1 मेकअप में थोड़ा अलग है, लेकिन इसे भी हल करने के लिए समान ज्ञान की समान आवश्यकता है। निम्नलिखित, फिर से, मूल पहेली का संक्षिप्त वर्णन है।
एक पुरुष और एक महिला, जिसकी वजन दो बच्चों के साथ होती है, प्रत्येक व्यक्ति के आधे वजन एक वयस्क, एक ही नदी के किनारे पर आते हैं और एक ही नाव नाव में दो लोगों को ले जाया जा सकता है, लेकिन यह अधिकतम अधिकतम, एक वयस्क का वजन, अन्यथा यह सिंक कर सकता है। वे कैसे भर में मिलता है?
नदी पार करने वाले पहेलियाँ के अधिक जटिल संस्करण, जिसमें लोगों, जानवरों और व्यंजनों के विभिन्न संयोजन शामिल हैं, वे दुनिया भर के युग के माध्यम से हमारे पास आये हैं, जो कि इस प्रकार के आर्किटेपल तार्किक सोच (जैसा कि कहा जा सकता है) के साथ एक सार्वभौमिक आकर्षण का संकेत है। यह स्पष्ट नहीं है कि इनमें से किसी भी पूर्ववर्ती एल्क्यूइन के पहेलियाँ इस कारण से, बाद के लोगों को अभी भी उनके प्रकार के पहले वाले माना जाता है। संयोग से, नदी पार करने वाले सभी प्रकार के पहेलियाँ हल करने योग्य नहीं होती हैं। उदाहरण के लिए, सज लॉयड (1841-19 11) और हेनरी ई। दुडेनी (1847-19 30) के पज़लिस्ट्स ने पाया कि चार भाइयों और उनकी अविवाहित बहनों (या समतुल्य रूप से चार ईर्ष्यापूर्ण पति और उनकी पत्नियों) से जुड़े समाधान पर पहुंचना असंभव है। एक समाधान केवल तभी संभव होता है जब एक ट्रांजिट स्टॉप के रूप में उपयोग करने के लिए मध्य-धारा में एक द्वीप होता है।
दरअसल, नदी पार करने वाले पहेलियाँ केवल अभ्यास या सामान्य ज्ञान की सोच में उदाहरण के मुकाबले बहुत ज्यादा हो गई हैं। कई गणितीय इतिहासकार संकीर्ण विज्ञान की मूलभूत अवधारणाओं को एल्क्यूइन की नदी पार करने वाली पहेली को खोजते हैं। और आधुनिक-आधुनिक प्रणाली विश्लेषण की जड़ों को पहचानना आसान है, जो महत्वपूर्ण निर्णय लेने के तर्क पर आधारित है, इन सरल, अभी तक पेचीदा पैमानात्मक पहेली में।
जवाब
वुल्फ-ईटर पहेली को सुलझाने के कई तरीके हैं, जिसमें चार दौर की यात्राएं हैं (कुल में नौ व्यक्तियों के पीछे और आगे की यात्राएं) यहां एक है।
1. यात्री अपने साथ भेड़िया को दूसरी ओर ले जाना शुरू कर देता है, वुल्फ-ईटर को बकरी और गोभी के साथ मूल तरफ छोड़ दिया जाता है। वुल्फ-भक्षक की उपस्थिति यह सुनिश्चित करती है कि बकरी गोभी नहीं खाएगी।
2. दूसरे बैंक तक पहुंचने पर, यात्री वहां भेड़िया से निकलता है और अकेले वापस पंक्तियां देता है। यह उनका पहला दौर यात्रा है
3. मूल पक्ष पर वापस, वह गोभी उठाता है, वुल्फ-ईटर और बकरी को अकेला छोड़कर, दूसरी तरफ इसके साथ पंक्तियां
4. एक बार वहां, वह गोभी को भेड़िये से सुरक्षित रूप से छोड़ देता है और फिर पंक्तियों को अकेले वापस कर देता है। यह उनका दूसरा दौर यात्रा है
5. मूल पक्ष पर, वह वुल्फ-ईटर को उठाता है, बकरी को अकेला छोड़ता है, अन्य बैंक के राक्षस के साथ रोइंग करता है।
6. एक बार जब वह यह पहुंचता है, तो वह वुल्फ-ईटर को छोड़ देता है, लेकिन भेड़िया को अपनी यात्रा के लिए वापस ले जाता है (ताकि वुल्फ-ईटर भेड़िया नहीं खाएगा), गोल्फ के साथ ही वुल्फ-ईटर सुरक्षित रूप से अकेला छोड़कर। यह उसका तीसरा दौर यात्रा है
7. मूल तरफ तक पहुंचने पर, यात्री वहां भेड़िया से निकल जाता है, यात्रा के लिए बकरी को ऊपर उठाता है।
8. एक बार जब वह दूसरी तरफ पहुंचता है, तो वह वुल्फ-ईटर और गोभी के साथ बकरी को सुरक्षित रूप से छोड़ देता है, जो पहले से ही मौजूद हैं। वुल्फ-भक्षक की उपस्थिति यह सुनिश्चित करती है कि बकरी गोभी नहीं खाएगी। वह अकेले वापस पंक्तियां यह उसका चौथा दौर यात्रा है
9. मूल पक्ष पर वापस, यात्री ने भेड़िया को उठाया, दूसरी तरफ इसके साथ पंक्तियाँ। वो भेड़िये के साथ नाव से निकल जाता है, और चारों के साथ अपनी यात्रा पर जारी रहता है।
चार दौर की यात्राएं (नौ व्यक्तिगत यात्राएं) को भी एल्क्यूइन की संख्या 17. हल करने के लिए आवश्यक हैं नीचे दिए गए समाधान के लिए थोड़ा भिन्नता संभव है।
1. एक भाई और बहन की जोड़ी पहली पंक्ति में मिलती है, दूसरे दो भाई और बहन जोड़े को मूल साइड पर सुरक्षित रूप से छोड़ देते हैं।
2. भाई को दूसरे बैंक पर छोड़ दिया जाता है और उसकी बहन नाव पर अकेले जाती है। यह पहला दौर यात्रा है
3. मूल पक्ष पर वापस, बहन एक दूसरी बहन उठाती है और दूसरी ओर उसके साथ पंक्तियां वापस करती है मूल साइड पर शेष बहन सुरक्षित है, निश्चित रूप से, क्योंकि उसका भाई अभी भी उसके साथ है
4. एक बार दूसरी तरफ, पहली बहन अपने भाई के साथ रहने के लिए खुद को दूर ले जाती है, जो पहले से ही वहां है। दूसरी बहन को अकेले वापस आती है यह दूसरे दौर यात्रा को पूरा करता है
5.जब दूसरी बहन मूल ओर हो जाती है, वह अपने भाई और पंक्तियों को दूसरे पक्ष में ले जाती है।
6. उस तरफ वह अपने भाई और पंक्तियों को अकेले वापस छोड़ देती है चूंकि पहले भाई और बहन जोड़ी पहले से ही मौजूद थीं, दूसरे भाई की उपस्थिति से कोई समस्या सामने नहीं आई। यह तीसरा दौर यात्रा का गठन करता है
7.जब दूसरी बहन मूल ओर वापस आ जाती है, वह तीसरी बहन और दूसरी पंक्ति में उसके साथ पंक्तियाँ उठाती है, मूल भाई पर अकेले उसके भाई को छोड़कर।
8. एक बार जब वे दूसरे बैंक तक पहुंचते हैं, तो दूसरी बहन अपने भाई के साथ रहने के लिए खुद को बुल जाती है, जो पहले से ही वहां है अब दूसरी तरफ दो भाई और बहन जोड़े हैं तीसरी बहन को अकेले वापस मूल साइड में पंक्तियां यह चौथा दौर यात्रा है।
9. मूल पक्ष के बारे में, बहन अपने भाई और पंक्तियों को दूसरों के साथ जुड़ने के लिए उसके ऊपर उठाता है
मिशनरियों और नरभक्षी पहेली का समाधान भी एक ही परिणाम-चार दौर यात्राएं (नौ व्यक्तियों के पीछे और आगे की यात्राएं) का उत्पादन करता है फिर पैटर्न के लिए कुछ अन्य मामूली बदलाव हैं। इस संस्करण में, नरसंहारों में से एक, सभी पीछे-यात्रा की यात्राओं के लिए रोष है
1. दो नरभक्षी दूसरे हाथ से एक साथ रोइंग से शुरू करते हैं
2. एक दूसरे की ओर से गिरा दिया गया है और दूसरा अकेला वापस चला जाता है यह पहला दौर यात्रा है
3. मूल पक्ष पर, रोने वाला नरभक्षी एक मिशनरी और दूसरे पक्ष के साथ उसके साथ पंक्तियाँ उठाता है। इस से कोई खतरनाक परिणाम नहीं क्योंकि मिशनरी नाव पर सवार नरनलिबल के साथ मिलती है, जबकि मूल पक्ष में दो मिशनरी और एक नरभक्षी होते हैं। इस प्रकार, इस परिदृश्य में कहीं भी नरभक्षी मिशनरियों का स्थान नहीं निकले।
4. एक बार जब वे दूसरी तरफ पहुंच जाते हैं, तो नरभक्षक मिशनरी बंद हो जाता है और फिर पंक्तियां अकेले वापस आती हैं फिर से, इससे कोई खतरा नहीं पड़ता है, क्योंकि दूसरे बैंक पर एक मिशनरी और केवल एक नरभक्षी है। यह दूसरे दौर यात्रा को पूरा करता है
5. मूल पक्ष पर वापस, नरभक्षी दूसरे मिशनरी को ऊपर ले जाती है और दूसरी तरफ उसके साथ पंक्तियाँ। इस परिदृश्य में दोनों पक्षों और नौका पर एक मिशनरी-नरभक्षी जोड़ी होती है। तो, फिर से, इसका कोई खतरा नहीं है
6. दूसरे बैंक पर, नरभक्षक दूसरे मिशनरी को छोड़ देता है और पंक्तियां अकेले वापस आती है। अब एक नरभक्षी के साथ दूसरे बैंक में दो मिशनरी हैं, जबकि मूल ओर वापस एक मिशनरी और एक नरभक्षी इंतजार है। यह तीसरा दौर यात्रा पूर्ण करता है
7. जब रोवर नरभक्षी मूल ओर वापस आ जाती है, तो वह अंतिम मिशनरी और पंक्तियों को उसके साथ दूसरे बैंक में ले जाता है। निश्चित रूप से इस से कोई खतरे का परिणाम नहीं है।
8. एक बार, वह मिशनरी को छोड़ देता है अब दूसरी तरफ तीन मिशनरी और एक नरभक्षक हैं। तो, नरभक्षी पंक्तियां उसे पाने के लिए वापस आती हैं यह चौथा दौर यात्रा पूर्ण करता है
9। मूल पक्ष पर रोलर नेनिबेल दूसरे आनंद लेने के लिए अंतिम नरसंहार और पंक्तियों को दूसरे बैंक में ले जाता है।
वयस्कों और बच्चों की पहेली को सुलझाने के साथ-साथ विविधताओं के साथ ही समान पैटर्न उत्पन्न होता है। यहाँ एक विशिष्ट समाधान है
1. दोनों बच्चों को दूसरे पक्ष में एक साथ रोइंग से शुरू करना बोट, दोनों अपने वजन को पकड़ सकते हैं, क्योंकि वे एक वयस्क का वजन बढ़ाते हैं।
2. एक बच्चा दूसरी तरफ रहता है, जबकि दूसरा एक अकेले वापस जाता है। यह पहले दौर की यात्रा पूरी करता है
3. मूल साइड पर, रोअर बच्चे बंद हो जाता है, और वयस्कों में से एक नाव पर चढ़ जाता है और पंक्तियों को अकेले दूसरी तरफ जाता है। नाव में सबसे अधिक वयस्क वजन हो सकता है।
4. एक बार दूसरी तरफ, वयस्क बंद हो जाता है और जो बच्चा पहले से वहां था वह वहां नाव और पंक्तियों पर अकेले वापस आ जाता है। यह दूसरे दौर यात्रा को पूरा करता है
5. मूल पक्ष के बारे में, बच्चे दूसरे बच्चे को वहां इंतजार कर रहे हैं और एक साथ वे दूसरी तरफ पार करते हैं।
6. उस तरफ एक बार, एक बच्चा बंद हो जाता है और दूसरी पंक्तियां अकेले वापस आती हैं अब एक वयस्क और दूसरी तरफ एक बच्चा है, जबकि मूल ओर वापस एक वयस्क प्रतीक्षा है। यह तीसरा दौर यात्रा पूर्ण करता है
7. जब रोवर का बच्चा मूल ओर जाता है, तो बच्चा खुद से दूर हो जाता है, और दूसरे वयस्क अब नाव पर उतर सकते हैं और सुरक्षित रूप से अन्य बैंक को सुरक्षित रूप से प्राप्त कर सकते हैं।
8. एक बार, वयस्क पहले से ही अन्य वयस्कों में शामिल होने के लिए खुद को बंद कर देता है जो बच्चा भी वहां मौजूद है, वह मूल के पक्ष में इंतजार कर रहे बच्चे को पाने के लिए नाव और पंक्तियों पर जाता है। यह चौथा दौर यात्रा पूर्ण करता है
9. एक बार जब रोवर बच्चा मूल पक्ष में पहुंचता है, तो दूसरे बच्चे को बोतल के साथ नौका दौड़ने के लिए और वयस्कों में शामिल होने के लिए मिल जाता है।
नदी पार करने की पहेलियाँ की तकनीकी चर्चाओं के लिए, इच्छुक पाठक से परामर्श करना चाहिए: बेंजामिन एल श्वार्टज़, "एक क्रांतिकारी समस्याओं के लिए एक विश्लेषणात्मक विधि," गणित पत्रिका 34 (1 9 61), पीपी 187-193; इयान प्रेसमन और डेविड सिममास्टर, "द ईर्ष्यादार पति और मिशनरी और नरभक्षी," द गणितीय गैजेट 73 (1 9 8 9), पीपी 73-81; और इवर पीटरसन, "ट्रिकी क्रॉसिंग," साइंस न्यूज, 164 (2003)।
