फंड रिजिंग और अनुदान लेखन के लिए इष्टतम टाइम

मैंने इस विषय को मेट्रो में काम करने के लिए अपने रास्ते पर पकाया है मेरे सहयोगियों और मैं अकसर चर्चा करता हूं कि मुझे अनुदान पर कितना समय बिताना चाहिए? प्रति वर्ष मुझे कितने अनुदान चाहिए? क्या एक इष्टतम प्रतिबद्धता है? मेरे समय का कितना मूल्य है? मैंने इस गणित को थोड़ा अधिक सख्ती से करने का निर्णय लिया और देखें कि क्या होता है मैं हाई स्कूल एपी कैलकुस के काम ज्ञान को मानता हूं, कई अनुदान खंडों को छोड़कर, अगर आप उस पर काम करना चाहते हैं तो सीधे मुझसे बात करें।

एक सरसरी खोज इस विषय पर ईकॉंट रोशनी (जेएसटीओआर / गूगल विद्वान) में बहुत कुछ नहीं बताती …

एक एकल अनुदान प्राप्त करना

मान लें कि अनुदान प्राप्त करने की संभावना पी है , और अनुदान का मूल्य वी है , और अनुदान प्राप्त करने का समय टी है । अनुदान ई = पीवी और प्रति इकाई समय प्राप्त करने की अपेक्षित मूल्य पीवी / टी है बहुत सरल एनआईएच रिसर्च प्रोजेक्ट अनुदान के लिए प्रतिवेश गणना का पीछे प्रति वर्ष 250k है, और हम कहते हैं कि आप वास्तविक रूप से प्रति वर्ष एक आर 1 लिखने पर 10 घंटे खर्च करते हैं, 10% की दर के वित्तपोषण दर का एक बहुत ही रूढ़िवादी धारणा बनाते हैं, प्रति घंटे की अपेक्षित मूल्य उठाया गया धन $ 2500 है इससे पता चलता है कि धन जुटाई संभवतः डॉलर और सेंट के आधार पर सबसे मूल्यवान गतिविधि है, अगर आप इसे खर्च किए गए घंटे की संख्या को सीमित कर सकते हैं।

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दरअसल, एक भी अनुदान के लिए घंटों की संख्या बढ़ाना बहुत ही अक्षम है:

(1)

हम देखते हैं कि अपेक्षित मूल्य में कमी अनुदान पर खर्च किए गए समय के एक अंश के रूप में होती है, बजाय अनुदान के बजाय

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हालांकि, बहुत से लोग इस बात पर आक्रमण कर सकते हैं कि अगर अनुदान बेहतर बनाने के लिए, हमें इसके लिए अधिक समय बिताने की ज़रूरत है? उचित तर्क: p समय का एक कार्य है हम इस रिश्ते का एक बहुत आसान मॉडल बना सकते हैं, जैसे कि आप अनुदान प्राप्त करते हैं, एक द्विआधारी परिणाम है, पी बस एक रसद फ़ंक्शन हो सकता है, और उस उम्मीद मूल्य समारोह में प्लग और व्युत्पन्न ले सकता है:

(2)

आप देखते हैं कि यह अभी भी आम तौर पर टी के नकारात्मक वर्ग में जाता है। उपस्कर फ़ंक्शंस का आंदोलन मध्य में काफी सीधा है, जहां पर हममें से ज्यादातर खड़े हैं (एक सिक्का फ्लिप करें):

मुझे पैरामीटर के साथ खेलने के द्वारा यह फ़ंक्शन मिला है, लेकिन यूनिट्स सही हैं: y पी मान है और टी संख्या संख्या है आप इस फ़ंक्शन पर इस बात पर आक्षेप लगा सकते हैं कि पी अत्यधिक घंटे की संख्या में बहुत अधिक लगता है, लेकिन याद रखना कि हम पी के अन्य भागों को मॉडलिंग नहीं कर रहे हैं जैसे ग्रांट के "अभिनवता" और अनुदान के विज्ञान के लिए अन्य आंतरिक गुण किस प्रकार से संबंधित नहीं हैं आप इस पर बहुत समय बिताते हैं

इकाई मान द्वारा अपेक्षित मान फ़ंक्शन को प्लॉट करना:

हम देखते हैं कि कुछ अनुपूरक संख्याएं हैं जिनमें से एक को अनुदान ऑप्ट (टी) पर खर्च करना चाहिए जो 10 और 15 के बीच कहीं है। चलो इसे हल करने का प्रयास करें:

वोल्फ्राम अल्फा मुझसे कहता है:

(5)

जहां Wn "विश्लेषणात्मक निरंतर लॉग उत्पाद फ़ंक्शन" है। जो भी इसका मतलब है … अप्रासंगिक क्या प्रासंगिक है यह नोट (यदि आप इसे पढ़ सकते हैं) ऑप्ट (टी) अनुदान के मूल्य से संबंधित नहीं है! यदि आप केवल अनुदान पर ही विचार कर रहे हैं, तो अनुदान पर खर्च करना सबसे अच्छा समय है, अनुदान के मूल्य से प्रभावित नहीं होना चाहिए, बल्कि उन तरीकों पर भी जो आपके प्रयास में धन की बढ़ती संभावना (यानी गुणांक) और कम से कम घंटों तक अनुदान की आवश्यकता है ( टी 0 )

यह निश्चित रूप से मानता है कि वी खुद टी के लिए असंबंधित है: अर्थात् अनुदान के आकार से यह लिखने के लिए कितना प्रयास होता है। यह मेरे अनुभव में अक्सर होता है, लेकिन हमें डेटा बोलने देना चाहिए। मोटे तौर पर पृष्ठ संख्या आवश्यक घंटे के अनुरूप है NARSAD = 2 पृष्ठ, आर 23 = 6 पृष्ठ, आर 001 = 12 पृष्ठ:

ऐसा लगता है कि यह एक स्क्वायर की तरह अधिक है और काफी घाटे में नहीं है … मैंने इनमें से कुछ फ़ंक्शंस लगाए हैं (यहां नहीं दिखाया गया है)। अंतर्ज्ञान निम्नलिखित है: अगर अनुदान मूल्य समय पर निर्भर नहीं होता है, तो निश्चित समय बिताने के बाद, आपकी प्रति घंटा की दर वास्तव में बूँदें होती है (अंजीर 2) यदि आपके अनुदान के मूल्य समय के साथ रैखिक रूप से (यानी सिर्फ एक के बाद एक R01 लिखते हैं), तो निश्चित "न्यूनतम स्वीकार्य प्रयास" (अंजीर 1) के बाद प्रति यूनिट के समय का मूल्य सपाट है। यदि बहु अनुपालन में आपके अनुदान मूल्य के तराजू हैं, तो आपके समय का मूल्य वास्तव में बिताए गए प्रति यूनिट समय में अनुदान लिखने के लिए समर्पित है (साजिश न दिखाया गया है, बस मुझ पर भरोसा करें)! दुर्भाग्य से, समय के आधार पर मूल्य का स्केलिंग चौकोर नहीं होता (यानी मैं 24 पृष्ठ अनुदान नहीं लिख सकता और 4 मिलियन नहीं मिल सकता …), और कुछ बिंदु पर यह समय स्केलिंग के लिए सभी रैखिक मान है।

निष्कर्ष: यदि आप कर सकते हैं तो R01 लिखें। यदि आप बड़े यू या पी अनुदान लिख सकते हैं, तो उनको लिखें

एकाधिक अनुदान

तो हमारे अनुदान ऐसा क्यों है कि अनुदान के मूल्य से जटिल तरीके से चुनाव करना (टी) प्रभावित होना चाहिए? यह तभी होता है जब कोई एकाधिक अनुदान लिखता है गणित इस तरह कुछ चला जाता है मान लीजिए कि कोई एन अनुदान लिखता है, I द्वारा अनुक्रमित। कुल अपेक्षित मूल्य होगा:

योग मैं, (ईआई)

यह जल्दी से जटिल हो जाता है क्योंकि किसी को एक विवादास्पद बहुभिन्नरूपी अनुकूलन करना पड़ता है जहां

अधिकतम (योग i, (ईआई)), बाधा के साथ कि सम (i, टीआई) = टी

टी कुल समय है जब आप अनुदान लिखने के लिए उपलब्ध हैं।

किसी को एक इष्टतम समय आवंटन योजना टीआई = एफ (वी + + अन्य वैरिएबल) की पहचान करने की जरूरत है, इस तरह से यह योजना इस तरह की असाइनमेंट योजनाओं के संभावित संभावित सेटों में अधिकतम अनुकूलतम है।

यह वह जगह है जहां आप एक कागज लिख सकते हैं। यहां पेपर की रूपरेखा है: आप असाइनमेंट योजना को पहले रैखिक फ़ंक्शन के रूप में मॉडल कर सकते हैं (अर्थात टीआई = WV , जहां डब्ल्यू अनुदान मान मैट्रिक्स के लिए दिया गया भार मैट्रिक्स है), और मैट्रिक्स व्युत्क्रम के लिए हल करके एक सूत्र प्राप्त करता है। फिर आप इसे एक विशिष्ट प्रकार की असाइनमेंट के लिए सामान्यीकृत करते हैं (यानी चलो मॉडलिंग एफ को निरंतर अलग-अलग तरह के फ़ंक्शन के रूप में कहते हैं), और उसके बाद फ़र्क के रूप में हल करने के लिए वैरिएबल कैलकुस करें। अंत में, आप कुछ अस्तित्व / असीमपेटिक परिणाम साबित कर सकते हैं: क्या आपको हमेशा एक अनूठा अनुकूल काम मिलता है, क्या आपको हमेशा समान मूल्य प्राप्त होता है, अनुकूलतमता, स्थानीय चरम सीमाओं आदि के गुण आदि। बहुत बोरिंग विवरण

कुछ व्यावहारिक विचार

सबसे पहले, शैक्षणिक शोधकर्ताओं ने काफी भुगतान किया है? हम देखते हैं कि प्रति घंटे निधि के बारे में $ 2500- $ 15000 उठाया जाता है लिफाफे की गणना से पता चलता है कि यदि प्रत्येक वर्ष एक आर 101 पर निरंतर रहता है, तो उठाए गए धन का वास्तविक अनुमानित मूल्य केवल 250k * 0.1 = 25000 है। भले ही हम 10% की बजाय 20% की एक बहुत उदार वित्त पोषण दर का उपयोग करते हैं, आप केवल प्रति वर्ष 50k का मान की अपेक्षा कर सकते हैं। यह देखते हुए कि पोस्टडॉक और पीआई के बीच वेतन अंतर कुछ हद तक उस नंबर के करीब है, एक पीआई को दिए गए "कमीशन" को एक आरएपी के रूप में एक प्रतिशत के रूप में बहुत अधिक है। इसलिए यह अभ्यास वास्तव में दिखाता है कि प्रोफेसरों को बहुत अधिक भुगतान नहीं किया जा रहा है, मुख्य रूप से इस तथ्य के कारण है कि प्रोफेसरों (निवेशकों के विपरीत) सिर्फ इतना पैसा नहीं बढ़ा सकते हैं, जो बहुत अधिक समझ में आता है (यानी हम एक लाभ उत्पन्न नहीं करते हैं – हम ज्ञान उत्पन्न करते हैं कि कभी-कभी स्पष्ट मौद्रिक मूल्य नहीं होता है) लेकिन यह यह भी दिखाता है कि विश्वविद्यालयों में मुश्किल जगह है क्योंकि वास्तव में आपके वेतन में शुद्ध नरम पैसा देने के लिए वास्तव में बहुत कुछ नहीं है।

मैं उन फंडर्स के लिए एक कैलकुलेटर तैयार करना चाहता हूं जो आपको डॉलर के पुरस्कार में डाल देता है, अनुदान (या किसी भी तरह का निधि बढ़ाने का मौका) लिखने के लिए आपके कुल घंटे उपलब्ध हैं, और धन की दर, और आपको बताएगा कि क्या अपेक्षित डॉलर है प्रति घंटा उठाया जाएगा, ताकि आप कुछ समझ सकें कि कुछ इसके लिए आवेदन करने योग्य है या नहीं। मुझे यकीन है कि यह भी विभाग की कुर्सियों के लिए उपयोगी है।

जिस तरह से यह सिर्फ अनुदान अनुप्रयोगों के बारे में नहीं है यह एक आंतरिक जोखिम के साथ किसी भी प्रकार का क्रेडिट असाइनमेंट मुद्दा है (सामान्य तौर पर धन उगाहने का गणित)। अधिक सामान्यीकृत तैयार करने के लिए जोखिम भरा वापसी के लिए समय के आवंटन के कुशल सीमा की गणना करने की कोशिश कर रहा है, लेकिन चूंकि समय का मौद्रिक मूल्य बहुत रेखीय नहीं है, मैं बस बहुत सरल गणनाओं का उपयोग करके यहां कुछ अंतर्ज्ञान प्राप्त कर रहा हूं।