नामुमकिन परिणामों की सांख्यिकी

मुलडर

: आप extraterrestrials के अस्तित्व में विश्वास करते हो?

Scully : तार्किक रूप से मुझे नहीं कहना होगा अंतरिक्ष के दूर तक पहुंचने के लिए आवश्यक दूरी को देखते हुए ऊर्जा की आवश्यकता अंतरिक्ष यान क्षमताओं से अधिक होगी …

Mulder : पारंपरिक ज्ञान …

• हमारे छात्रों के बारे में हम क्या जानते हैं – और हम इसे क्यों नहीं जानते
• आपका प्लाटोनिक मित्र … वह सिर्फ तुम्हारे भीतर नहीं है ~
• कक्षा बदलना
• खुश लोगों को सफल
• श्रद्धांजलि रिकवरी मार्गदर्शन केंद्र लाखों लोगों के लिए उपलब्ध है

मैंने चिली के खगोल विज्ञानी मारियो हैम्यू द्वारा दिए गए व्याख्यान के बारे में पहले लिखा था बहुत दूरदराज के सुपरनोवा का अध्ययन करके, हैम्यू और सहकर्मियों ने साक्ष्यों को पाया जो निष्कर्ष पर पहुंचा कि ब्रह्मांड गति को तेज करने के साथ विस्तार कर रहा है उनकी खोज से पहले, शायद ही किसी ने यह संभव सोचा मंदी की दर के बारे में कई अवधारणाएं खेल में थीं, और यह विचार कि विस्तार की गति स्थिर है, सबसे चरम और काल्पनिक एक था Hamuy डेटा सबसे अधिक चरम परिकल्पना से अधिक चरम होता है, और अभी तक, इन आंकड़ों अब व्यापक रूप से स्वीकार कर रहे हैं, इस तथ्य के बाद एक नई परिकल्पना के लिए अग्रणी: विस्तार की दर तेज़ है ऐसा क्यों समझाया जाना बाकी है (अंधकार ऊर्जा किसी को भी?)।

Hamuy कई लाइनों के साथ एक ग्राफ दिखाया, प्रत्येक विस्तार की एक विशेष गति को दर्शाती है। सबसे तेज रेखा ने कोई मंदी नहीं ली। जब उन्होंने दूर सुपरनोवा से डेटा दिखाया, तो उम्मीद थी कि वे इन पंक्तियों में से एक पर डॉट्स के रूप में आते हैं, जिससे विस्तार की (बदलती) दर की पुष्टि हो जाती है। चौंकाने वाला रहस्योद्घाटन यह था कि डॉट्स सबसे तेज रेखा से ऊपर है, और माप सटीकता के लिए सटीक सटीक भी है जो बिन्दुओं के चारों ओर खींचे गए आत्मविश्वास के अंतराल के बाहर भी है। आपको चित्र मिल जाएगा? सांख्यिकीय महत्त्व परीक्षण से, हममू (और उसके द्वारा बाकी सभी) को यह निष्कर्ष निकालना पड़ा कि सुपरनोवा डेटा नजदीकी परिकल्पना के तहत भी असंभव था। यदि (यहां तक ​​कि) कि अवधारणा को अस्वीकार कर दिया गया था (मंदी का अनुमान एक फारसी खारिज कर दिया गया था), एक नई अवधारणा को स्थापित किया जाना था- और अंतरिक्ष गति के साथ इसलिए आइंस्टीन के ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरता और अंधेरे (विरोधी-गुरुत्वाकर्षण) ऊर्जा के आगमन की वापसी।

मुझे डेटा और Hamuy के निष्कर्ष (अभी भी) द्वारा राजी किया गया था। यह परिकल्पना परीक्षण के एक मजबूत उपयोग की तरह लग रहा था Hamuy और उसकी टीम सटीक hypotheses की स्थापना की थी, और डेटा उन्हें दूर उड़ा दिया। यदि कोई इन आंकड़ों के साथ परिकल्पना नहीं करता है, तो कौन से विकल्प हैं? एक विकल्प, जिसे मैं केवल संक्षेप में बताता हूँ, पैरामीटर या प्रभाव आकार अनुमान है । इस दृष्टिकोण के अधिवक्ताओं संख्या के बारे में जानकारी और अवलोकनों के फैलाव के आधार पर बाहर जाने और मापने, औसत गणना (या अन्य प्रकार के कुल आंकड़े) और त्रुटि के मार्जिन पर आधारित हैं। वे फिर साधनों और आत्मविश्वास के अंतराल को साजिश करते हैं, जैसे ही हैमू ने सुपरनोवा की दूरी का प्रतिनिधित्व किया। शुद्ध आकलन दृष्टिकोण के साथ परेशानी यह है कि यह नाटकीय है कोई परिकल्पना अस्वीकार नहीं की जाती है या पुष्टि की जाती है। आप डॉट्स को देखें और कहते हैं "यह वही है।" आप निश्चित रूप से, केंद्रीय प्रवृत्तियों का अनुमान लगा सकते हैं और ध्यान दें कि आत्मविश्वास अंतराल में सैद्धांतिक मूल्य शामिल है। यदि वे ऐसा नहीं करते हैं, तो आप उस मूल्य को नम्रतापूर्वक खारिज कर सकते हैं (और यह सिद्धांत जो भविष्यवाणी की है) जाहिर है, इस रणनीति में यह दोनों तरीकों की कोशिश करने की गंदगी की गंध है: एक अवधारणा को अस्वीकार करते हैं, जबकि दावा करते हुए कि वह क्या है । महत्व का परीक्षण-इसमें भर्ती होना चाहिए- इस मुद्दे पर कम दलील है। यह हमें सिखाता है कि क्या नहीं है

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क्लासिक परिकल्पना परीक्षण का दूसरा विकल्प बायेशियन परिकल्पना मूल्यांकन है । मैं Bayesian कारण के प्रति सहानुभूति हूँ, लेकिन मैं सीमाओं को देख रहा हूँ Hamuy डेटा एक ऐसी सीमा को दिखाया है, लेकिन मुझे हाल ही में आकाशगंगा के इस तरफ पाया गैर विशाल डेटा के एक शैली के संस्करण के साथ मेरी चिंता को स्पष्ट करते हैं।

एक प्रायोगिक गेम की कल्पना करो, जिसमें आप किसी विशेष संभावना के साथ सहयोग करना चाह सकते हैं। दो विशिष्ट संभावनाएं हैं जो मानक खेल-सैद्धांतिक मान्यताओं से प्राप्त की जा सकती हैं। एक है .5 और दूसरा है .75। ऐसा क्यों अप्रासंगिक है यहां। अब हम उत्तरदायित्वों के पूल से प्रायिकता के फैसले एकत्र करते हैं और उनका औसत। मान लें कि इसका अर्थ है .8 और मानक त्रुटि .02 है। महत्व परीक्षण का प्रयोग करके, हम ध्यान दें कि अनुभवजन्य माध्य .75 के सबसे निकटतम सैद्धांतिक मूल्य से बड़ा है, t = 2.5, p = .013 हैम्यू के केस के सादृश्य को ध्यान दें। अनुभवजन्य आंकड़े इतने चरम हैं कि वे हमें निकटतम सैद्धांतिक भविष्यवाणी को अस्वीकार करने के लिए प्रेरित करते हैं। हमें .5 के अधिक दूरस्थ सैद्धांतिक मूल्य के खिलाफ .8 के प्रायोगिक मतलब का परीक्षण करने की आवश्यकता नहीं है।

या हम करते हैं? Bayesian दुनिया में, हम कई (कम से कम दो) पारस्परिक रूप से अनन्य अनुमानों के प्रकाश में डेटा का मूल्यांकन करते हैं और फिर डेटा के प्रकाश में इन अवधारणाओं का पुनः मूल्यांकन करते हैं। ऐसा करने के लिए हमें यह घोषित करना होगा कि इन परिकल्पनाओं की पूर्व संभावनाएं क्या हैं, लेकिन अगर वे एक समान हैं, तो हमें चिंता करने की आवश्यकता नहीं है। वे एक-दूसरे को रद्द करते हैं Bayesian विश्लेषण का लक्ष्य डेटा से प्राप्त अवधारणाओं को रिश्तेदार समर्थन को स्पष्ट करना है, और यह एक अनुपात के रूप में व्यक्त किया गया है। हमने पहले ही डेटा के पी मूल्य की गणना, डी, 1 के तहत दी है, जिसमें कहा गया है कि सहयोग की संभावना .75 है। यह संभावना पी (डी | एच 1) = .013 है अब हम अधिक रिमोट हाइपोथीसिस 2 पर एक महत्व का परीक्षण भी करते हैं, जिसमें कहा गया है कि सहयोग की संभावना 5 है और पी (डी | एच 2) = 6 ई -35, जो बहुत कम है। हम बाद की संभावना से पूर्व संभावना को विभाजित करके बेएसियन सर्कल को पूरा करते हैं, जो पैदावार .013 / 56E-35 = 2E32 एच 1, जो कहता है कि सहयोग की संभावना .75 है, जो परिकल्पना के सापेक्ष आंकड़ों के मुकाबले बहुत ज्यादा अनुकूल है, जो कि सहयोग की संभावना है .5। .75 का मान सही होना चाहिए सही?

इतना शीघ्र नही। मान लीजिए कि हमारे डेटा में एच 1 स्पॉट की भविष्यवाणी पर हिट है, जबकि सब कुछ एक ही रहता है। अब पी (डी | एच 1) = 1 और पी (डी | एच 2) = 4 ई -27, जो हमें 2 ई 26 का बाईस अनुपात देता है। ध्यान दें कि हम 2 ई 32 से नीचे आ गए हैं दूसरे शब्दों में, अब यह आंकड़े एच 1 को ठीक से फिट करते हैं, एच 1 के लिए रिश्तेदार समर्थन कमजोर है , जब डेटा एच 1 के मुकाबले अधिक चरम होता है, जब अकेले महत्व के परीक्षण से हम एच 1 को अस्वीकार कर देते। यह वह जगह है जहां महत्व परीक्षक (और पैरामीटर अनुमानक) उत्साह के साथ जवाब देते हैं। Bayesian के आँकड़ों में, आप सब कुछ मिलते हैं जो परिकल्पना के साथ कम झूठी हैं, परिकल्पना के लिए रिश्तेदार समर्थन को इसके पूर्ण समर्थन (डेटा और अनुमान के बीच की दूरी) के रूप में बढ़ सकता है।

Bayesians hypotheses के एक पूरे वितरण को देखकर जवाब हो सकता है वर्तमान उदाहरण में, वे 1 की संभावना के लिए सहयोग की संभावना से 1 की सभी अवधारणाओं के एक समान वितरण से शुरू हो सकते हैं। उस मामले में, .8 का अनुभवजन्य शोध, अनुमान के अनुसार मजबूत समर्थन को उधार देगा .8। यदि वे ऐसा करते हैं, तो Bayesians पैरामीटर आकलनकर्ताओं से अलग नहीं होंगे। एक सिद्धांत का मतलब है कि पहले से कुछ चीजों को अस्वीकार कर दिया है। और यह एक अच्छी बात है जब तक कि वास्तविकता नक्शे पर असंभव वापस नहीं डालती है-जैसे कि हैम्यु के वेधशाला में